Geogebra gör processen synlig

Från Origo 2013-02-03 14:40

Foto: Andreas Carlsson

Reflektion och diskussion, det är något som det interaktiva datorprogrammet Geogebra bidrar med, enligt matematik- och NO-läraren Therese Noborg. – Geogebra hjälper eleverna att förstå samband på ett effektivt sätt, säger hon.

– I dag ska ni jämföra olika räta linjer med hjälp av de begrepp ni har lärt er, säger läraren Therese Noborg till sina elever i början av lektionen.

De har precis gått igenom de nyckelord de måste kunna för att studera den räta linjens ekvation: Riktningskoefficienten, koordinater och k- och m-värde, bland annat.

– Och glöm inte att göra noggranna anteckningar! Annars blir det svårt för mig och de andra i gruppen att förstå era skärminspelningar som ni ska diskutera nästa lektion.

Utanför klassrummet, en mil nordöst om Varberg, råder vinterkaos och klass 9 A och 9 B på Lindbergs Skola sitter i ett nedsläckt rum för att bättre kunna se vad de jobbar med på datorskärmarna. Stämningen är lugn och eleverna sätter på sina datorer för att utföra sina uppgifter i datorprogrammet Geogebra – ett datorprogram utformat för att utforska olika matematiska fenomen.

– Geogebra är inte svårt, mumlar eleven Joakim Hulthe som koncentrerat tittar på sin skärm. Där syns ett koordinatsystem med linjer som pekar åt olika håll. När han ska demonstrera en av uppgifterna skriver han snabbt in funktionen y = x längst ner i en ruta, trycker enter, och vips dras en diagonal linje från vänstra nedre hörnet, upp till det högra. Sen gör han det igen, fast den här gången använder han funktionen y = –x. Resultatet blir en prydlig och exakt graf med två linjer som korsar varandra. Och det råder inget tvivel om att Joakim Hulthe har förstått att det som står framför x är det som avgör om linjen lutar positivt eller negativt, exempelvis.

Läraren Therese Noborg tycker att Geogebra är ett bra verktyg, framförallt för att det visualiserar den matematiska processen på ett enkelt och pedagogiskt sätt.

– Det skapar en helt annan förståelse än om man enbart ritar för hand. Det åskådliggör det hela på ett tydligt sätt. Dessutom ger det mer jämna och korrekta linjer, säger Therese Noborg och berättar att dagens uppgift är inspirerad av ett av de exempel som Geogebra-översättaren Thomas Lingefjärd använde när han undervisade om programmet på Göteborgs universitet, då hon själv studerade till lärare.

Geometri och linjära ekvationer är de arbetsområden där Geogebra är mest fördelaktigt, anser Therese Noborg. Programmet fungerar som ett komplement till den övriga undervisningen. Och det är viktigt att eleverna har förstått grunderna inom det matematiska fältet innan de börjar arbeta i Geogebra.

– Till en början måste eleverna få sitta och experimentera lite på egen hand. Det är jätteviktigt att de förstår varför och hur de ska använda programmet, säger hon.

Eleven Lina Eriksson tycker att det var lite knepigt att lära sig Geogebra.

– Men när man väl har lärt sig programmet är det väldigt bra.

Bänkkamraten Elvin Tengdahl tillägger att det är ett effektivt program.

– Det blir enklare att förstå samband, likheter och skillnader mellan linjer med hjälp av Geogebra än när vi enbart använder läroboken.

En bit bort sitter Linnéa Lindeberg och Josefine Johansson. De upplever att det är roligare och lättare att jobba med matematik på datorn än med block och penna.

– Det ger lite mer variation. Och så går det snabbare, säger Linnéa Lindberg och Josefine Johansson fyller i:

– Det blir även enklare att lära sig namnen på linjerna och de olika begrepp som har med linjära funktioner att göra.

Foto: Andreas CarlssonI dag ska de även dokumentera sitt arbete genom att göra skärminspelningar på hur de arbetat i programmet och genom att skriftligt svara på frågor som Therese Noborg har utformat. Framöver kommer de att få en mer öppen uppgift där det framgår hur de själva kan få användning av kunskaperna om den räta linjens ekvation i sin egen vardag.

– Vi lärare måste inte alltid ge konkreta exempel. I stället kan man slänga ut frågan: När tror ni att ni kan använda de här kunskaperna? På så sätt får jag in en rad idéer som vi kan diskutera tillsammans. Några har säkert fel och andra rätt, men oavsett så kommer det att leda till en bra diskussion, säger hon.

– För i slutändan är det just problemlösningssituationen och diskussionsmomentet som är det viktiga, precis som de nya kursplanerna säger. Och att eleverna förstår varför de ska lära sig uppgiften i fråga, säger Therese Noborg.

Diskussion är en väldigt viktig del i all matte, poängterar Therese Noborg. Det är oftast då eleverna inser att de faktiskt har förstått. Och när de har genomfört uppgifterna i Geogebra så brukar de oftast ha ett bra material att prata om.

– Det är en av de främsta fördelarna med programmet, att det är en bra länk till reflektion och diskussion.

Det är svårt att peka på svagheter i datorprogrammet Geogebra, anser Therese. Då handlar det mest om tekniska svårigheter.

– Det har hänt att eleverna har fått olika versioner vid nedladdning till datorerna. Då blir det svårare att samarbeta eftersom deras program fungerar på lite olika sätt. I andra fall har det varit svårt att uppdatera programmen, berättar hon.

Så vad krävs av den lärare som vill börja använda Geogebra i sin undervisning? Givetvis måste läraren kunna grunderna, konstaterar Therese Noborg, samtidigt som hon berättar att hon själv inte är världsbäst på programmet. Då och då händer det att hon inte kan hjälpa en elev med en viss uppgift. Ja, och då är det bara att erkänna det. Men Samuel kanske kan…? Och så ber hon Samuel att förklara och visa hur man gör.

Lärare ska inte vara rädda för att kasta sig ut i utmaningar av det här slaget, tycker Therese Noborg.

– En lärare måste inte kunna allt och behöver inte vara proffs på ett program för att använda det i sin undervisning.

Enligt henne lär sig eleverna otroligt mycket av varandra, vilket är något en lärare bör utnyttja.

– Vi vuxna tänker ofta: Oj, vågar jag trycka på den här knappen? Men eleverna provar och ser vad som händer. De har ett helt annat datatänk än vad vi har. Låt eleverna vara experter, de lär sig mycket snabbare och kommer alltid att ligga före oss, säger Therese Noborg.

Så funkar Geogebra

Thomas Lingefjärd, som är docent i matematikdidaktik och föreståndare för Svenska Geogebrainstitutet, var först med att översätta det prisbelönta gratisprogrammet till svenska.

Vad är Geogebra?

– Det är ett datorprogram som används för att visualisera olika matematiska begrepp, egenskaper och förlopp men också för att beräkna resultat. Jag skulle säga att Geogebra, som fungerar ungefär som en miniräknare som ritar tekniska grafer, tillhör nästa generations tekniska hjälpmedel.

Hur kan programmet användas?

– Om det används på en interaktiv skrivtavla kan man rita med fingrarna på tavlan och exempelvis ändra storleken på en cirkel. Då kan eleverna se hur den förändringen påverkar radie, diameter, omkrets och area, vilket ger en bättre känsla av en cirkels egenskaper än om man bara ser en statisk bild i sin lärobok.

Vad krävs för att använda det?

– Programmet Java är det enda som behövs för att kunna ladda ner Geogebra till lärares och elevers datorer. Programmet är gratis och det går snabbt att förstå hur det ska användas.

Vilken typ av undervisning passar Geogebra bäst till?

– Det täcker hela matematikspektrat och kan användas till allt ifrån heltalsaddition, algebra, elementär och avancerad geometri till derivata och komplexa tal. Eller visualisering av rationella tal, funktionslära, sannolikhetslära och statistik. Men också för att visa de matematiska modellerna som används i fysik och kemi, till exempel. Geogebra fungerar som bäst när det integreras i den vanliga matematikundervisningen.

Vilka är de främsta fördelarna?

– Att det är ett dynamiskt verktyg som ger eleverna möjligheten att själva påverka det matematiska förloppet, det vill säga att resonera om och att upptäcka samband inom matematiken. Det ger möjlighet till visualisering och variation i undervisningen, vilket är grundläggande för att lära sig saker och ting.

Finns det några nackdelar?

– Det kan beskrivas som ett stort ritblock där det är upp till läraren eller eleven själv att bestämma hur man väljer att koppla ihop och definiera ett objekt. Den friheten kan vara skrämmande och leda till att vissa lärare väljer mer kontrollerbara verktyg i sitt arbete. Men det är en övergångsfas, tror jag. Och det är viktigt att läraren vet vad hon eller han vill med en lektion i Geogebra så att det inte enbart blir meningslösa konstruktioner. Möjligen upplever de också att de inte kan svara på alla frågor som uppstår när eleverna jobbar på egen hand med det.

Hur många arbetar med Geogebra?

– Det är svårt att uppskatta men jag skulle säga att runt 25 procent av högstadie- och gymnasielärarna i Sverige använder programmet.

Thomas Lingefjärd är docent i matematikens didaktik vid Göteborgs universitet. Han är även föreståndare för Svenska Geogebrainstitutet som han driver tillsammans med Jonas Hall.

Bloggat om denna artikel Twingly

Skriv en kommentar

För att kommentera Lärarnas Nyheters artiklar kan du antingen logga in med ditt konto hos t ex Facebook eller Google (klicka på en av symbolerna här under) eller skapa en enkel inloggning där du anger namn och e-postadress. Klicka på Skapa nytt konto nedan, eller använd inloggningsformuläret om du redan har ett konto.
Annons

Fler nyheter